本，越南等国家的数学。简述《九章算术》的外国文翻译本。 第四编《九章算术》与世界著名算题及其解法定比较。共十张，比较四则运算，定和问题，余数问题，盈亏问题，互给问题，合作问题，行程问题，比例问题，数列问题，几何计算等。 主编白尚恕（李迪代），执笔人包括白尚恕，李迪，沈康身等数学史家。 共五编。
{a}{\cosh \tau -\cos \sigma }}} 、 h z = 1 {\displaystyle h_{z}=1} 。 所以，无穷小体积元素等於 d V = a 2 ( cosh τ − cos σ ) 2 d σ d τ d z {\displaystyle dV={\frac。
{ a } { \ c o s h \ t a u - \ c o s \ s i g m a } } } 、 h z = 1 { \ d i s p l a y s t y l e h _ { z } = 1 } 。 suo yi ， wu qiong xiao ti ji yuan su deng yu d V = a 2 ( c o s h τ − c o s σ ) 2 d σ d τ d z { \ d i s p l a y s t y l e d V = { \ f r a c 。
，并对前提做了重新整理。数学分析的方法也同样归功于柏拉图，一个计算勾股数的公式就以他的名字命名。 欧多克索斯（公元前408到355年）发展了穷竭法，是现代积分法的前身；应用了比例论避免了无限小数所遇到的问题。前者使计算曲线图形的面积和体积成为可能，后者使后来的几何学家极大推动了几何学的发展。虽然他并。
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大尿流率若小於每分钟15毫升，代表明显的尿流阻塞。 经直肠超音波是从肛门插入超音波探头，能清楚看到前列腺、膀胱、精囊等构造的形態，也能计算前列腺的体积，不过前列腺体积大小和症状严重程度不见得一致。 膀胱镜检查可以从尿道进入，观察前列腺造成阻塞的情况，同时也能看看膀胱里面有没有结石、肿瘤等问题。 大多数患者住院。
题是有关正方锥的底边、高以及底面和侧面形成的二面角之间关系的计算，如已知高和底边长度，求二面角等:30-32。传说由欧几里德在公元前三世纪写成的《几何原本》中，第十二章第七个命题证明了：三角柱的体积等于同底同高的三角锥的三倍，但《几何原本》中没有给出直接的棱锥体积。
或 | A | {\displaystyle |A|} ，是一个在方块矩阵上计算得到的标量。行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分。
，自魏晋时期就是南京一带的石碑原材料开采地。在古代开采石料后搬运时，工匠一般会选择冬天在路面上泼水，再在路面上放上粗大的圆木作为滚轴来搬运石材，部分体积过大的石材甚至可能花费两个以上的冬天才能运走。明朝永乐三年（1405年），明成祖朱棣为了建造明孝陵前的神功圣德碑，下诏在阳山开凿碑材，即今阳山碑材。。
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century")。1949年，冯诺依曼又提出了直积分（英语：direct integral）的概念。 测度论的目的是为各种不规则物体的长度、面积、体积等概念建立严格化的理论基础，并将其推广到比欧几里德空间更抽象的空间中。20世纪初，有关测度论的研究发展迅速，但各种特定的测度理论都存在一些不够尽善尽。
面世即是CPU第一个质的飞跃。1950到60年代的晶体管CPU不再以体积庞大、不可靠与易碎的开关元件（例如继电器与真空管）建造。借由这项改良，更加复杂与可靠的CPU便被建造在一个或多个包含分立（离散）元件的印刷电路板上，从而向体积小、可靠与不易损坏方向发展。。
2r} 和等值维数的比例相比较。 这样一个球体的体积计算如下： 2 r d π d / 2 d Γ ( d / 2 ) {\displaystyle {\frac {2r^{d}\pi ^{d/2}}{d\Gamma (d/2)}}} 立方体的体积计算如下： ( 2 r ) d {\displaystyle。
方田章：主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世界上最早对分数进行系统叙述的著作。 粟米章：主要是粮食交易的计算方法，其中涉及许多比例问题。 衰分章：主要内容为分配比例的算法。 少广章：主要讲开平方和开立方的方法。 商功章：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主。 均输章：计算税收等更加复杂的比例问题。。
计算问题，相当於一般平面几何学中所用的平移与叠合的方法；並用直截面积的方法来计算立体体积。他指出《九章算术》计算球体体积方法错误，并引入了「牟合方盖」（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）这一著名的几何模型，认为只有「牟合方盖」与球体积之比才正好等於正方形与其內切圆的面积之比，也就是： 球体积 。
第十三，十四卷：七营建类；计定城筑，楼橹功料，计造石坝，计浚河渠，计作清台，堂皇程筑，砌砖计积，竹围芦束，积木计余。 第十五，十六卷：八军旅类；计立方营，方变锐阵，计布圆阵，圆营敷布，望知敌众，均敷徭役，先计军程，军器功程，计造军衣。 第十七，十八卷：九事物类；推求物价，均货摊本，互易推本，菽粟互易，推计互易，炼金计值，推本求息，推求典本，僦值推原。。
者，法退二位。余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母， 实余为子。” 主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题，大致都在《九章》中论述的范围之内； 对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”（据藤原松三郎之《日本数学史概要》）。。
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体积减小，测得的碱浓度偏低。 取液时，将移液管尖端的残留液吹入锥形瓶中。在制作移液管时已考虑到留在移液管尖端的残留液不包含在应有的体积数之内，若将其吹入锥形瓶中，则碱体积增大，消耗标准酸的体积增大，测得的碱浓度偏高。 读酸体积的刻度时，滴定前平视，滴定后俯视，滴定读出的酸体积偏小，碱浓度偏低。。
五立方体填充问题（pentacube puzzle）是由五立方体中12个高度为1的平面五立方体，填满三维的长方体。五立方体的体积是单位立方体的5倍，要填满的长方体体积就是单位立方体的60倍，可能的尺寸有2×3×10（12 个解）、2×5×6（264个解）及3×4×5（3940个解 solutions），以下就是这几种情形的各一个解。
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《透帘细草》，元代中后期的数学著作，作者不详。现存71题，其中17题收入《永乐大典》，54题收入《知不足斋丛书》、《透帘细草》。71题内容包括盈不足，方程、开方、体积计算、垛积术等。 郭书春主编 《中国科学技术史 数学卷》525-526页。
{\displaystyle h_{\phi }={\frac {a\sinh \tau }{\cosh \tau -\cos \sigma }}} 。 无穷小体积元素是 d V = a 3 sinh τ ( cosh τ − cos σ ) 3 d σ d τ d ϕ {\displaystyle。
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同类项。做这样的消元法时，关孝和只將方程的係数纵横写成方阵的形式，实际上就是行列式。关孝和还提出了两种计算行列式的值的方法：逐式交乘法和交式斜乘法。 关孝和创立的求曲綫长度、曲边图形面积或立体体积的方法被后来的和算家称为圆理。其研究主要记载在《括要算法》的第四卷中。其中包括“求圆周率术”、“求弧矢。
{\displaystyle 6-x} 」误印成「 x − 6 {\displaystyle x-6} 」，以致考生误以为自己计算错误，令不少考生浪费时间检查。 高考纯数题出错考试局道歉. 东方日报. 2001-04-02: A16. 高考纯数影响大学联招 「补鑊」方案有三试局今公布. 太阳报.。
